Unity旋转

向量旋转

首先我们需要知道旋转的角度，设为$\theta$

例如把AB旋转到AC，设$\angle XAB = \sigma$, B的坐标(x, y), C的坐标(a, b),半径为R,则

$$\begin{aligned} AB =& R = \frac{x}{cos(\sigma)} = \frac{y}{sin(\sigma)}\\ AC =& R = \frac{a}{cos(\sigma + \theta)} = \frac{b}{sin(\sigma + \theta)}\\ a =& R * cos(\sigma + \theta) = R * cos(\sigma)cos(\theta) - R * sin(\sigma)sin(\theta)\\ =& \frac{x}{cos(\sigma)} cos(\sigma)cos(\theta) - \frac{y}{sin(\sigma)}sin(\sigma)sin(\theta)\\ =& x \times cos(\theta) - y \times sin(\theta)\\ b =& R * cos(\sigma + \theta) = R * sin(\sigma)cos(\theta) + R * cos(\sigma)sin(\theta)\\ =& y \times cos(\theta) + x \times sin(\theta) \end{aligned}$$

由上式可得 $a = x \times cos(\theta) - y \times sin(\theta), b = y \times cos(\theta) + x \times sin(\theta)$

也就是说我们可以用x来替换$cos(\sigma)$, 用y来替换$sin(\sigma)$，然后根据和角公式进行对应替换就可以了

如果AC角小于AB角也可以用同样的方法进行求解。结果为$a = x \times cos(\theta) + y \times cos(\theta), b = y \times cos(\theta) - x \times sin(\theta)$

在Unity中可以使用Quaternion.LookRotation的方法进行旋转，它的输入就是旋转之后的向量，其中y可以不变，只需要旋转x和z。

欧拉角

欧拉角的定义

欧拉角的万向节死锁

transform

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